Тема: Что можно сделать при помощи теодолита?

[Александр Вольф]

В кабинете астрономии физического факультета АлтГПА затеяли ремонт, в связи с чем мебель, литература, оборудование и пособия были временно перемещены в соседние аудитории. Часть из них взял себе на постой я.

Сегодня пришел в гости коллега — Роман Неприятель — любитель астрономии и профессиональный географ, закончивший сегодня топографическую практику со студентами. Пригласили мы его пару дней назад для консультации по теодолитам, оставшихся в ВУЗе со времен, когда он назывался еще учительским институтом. Самый новый теодолит 1983 года издания, самый старый — 1958 года.

Итак, я, Роман (OrionAltai на астрофоруме) и Дмитрий Анатольевич Галецкий (преподаватель астрономии) собрались в лаборатории физики твердого тела, куда временно было перемещено часть оборудования с целью поиграться с теодолитами и сделать их поверки. В процессе «играния» с ними спонтанно пришла идея проведения астрономо-геодезических наблюдений. Потом подумали и расширили число задач, которыми можно заняться, до десятка. Потом дополнили их чисто геодезическими и расширили список.

Итак, что же у нас получилось. Часть задач можно решить исключительно только при помощи теодолита, часть с привлечением дополнительного оборудрвания, как то GPS-приемник или цветовые фильтры. Я приведу список этих задач с рабочими названиями и кое-где даже с «легендой» без разделения на астрономические, астрономо-геодезические и геодезические.

• Степень сплюснутости Луны. При помощи теодолита можно померить полярный и экваториальный диаметры Луны, по ним найди степень сплюснутости Луны и как бонус найти средний угловой диаметр Луны.
• Расстояние до Луны. Измеряем угловой диаметр Луны, берем физический диаметр Луны и рассчитываем расстояние до Луны.
• Размеры кратеров на Луне. При помощи теодолита можно померить линейные и угловые размеры образований на Луне.
• Рефракция. При помощи теодолита, диафрагмы и цветного фильтра можно промерить зависимость рефракции атмосферы от высоты над горизонтом.
• Расстояние до Юпитера. Задача похожа на первую, но в качестве подопытного выступает самая большая планета солнечной системы.
• Скорость света. По сути наша самопальная проверка эксперимента Олафа Рёмера по определению скорости света по Юпитеру. В качестве довеска — то же самое, но по Марсу.
• Годичный параллакс Юпитера.
• Наземные ориентиры для определения сторон света. Находим азимуты наземных объектов относительно места наблюдения и нанесение направлений на стороны света на площадке. Плюс нахождение разницы между направлением на герграфический и магнитный северный полюс.
• «Идидиумы».  Тут как получится, но в планах сравнение реального и расчетного местоположения на небесной сфере.
• Координаты и абсолютная высота астрономической площадки над уровнем моря. Задача практически исключительно для GPS-приемника, измерения планируется проводить для разных референц-эллипсоидов.
• Угловые расстояние между объектами небесной сферы. Измерение угловых расстояний между одиночными звездами в созвездиях, между компонентами кратных звезд и между Юпитером и галилеевыми спутниками.
• Наблюдение Полярной звезды. Определение географической широты на основе наблюдений Полярной звезды.

Вот такой получился список задач с использованием в основном теодолита, которые мы выдали «на гора» в течение получаса. Возможно этот список мы еще и расширим — может что-нибудь подскажете.

Осталось еще добавить, что все задачи планируем решить на практике.

[Артём]

Очень интересный практикум может получиться!

Степень сплюснутости Луны. При помощи теодолита можно померить полярный и экваториальный диаметры Луны, по ним найди степень сплюснутости Луны и как бонус найти средний угловой диаметр Луны.

Тут точность выше 2,5 угл. секунды нужна, какие у вас теодолиты?

В дополнение к иридиумам - триангуляция их (или МКС, или других ИСЗ) для определения расстояния до них. Два пункта, пара сотен метров базы, впрочем, лучше аккуратно посчитать)

[identity]

1. Для точного измерения угловых размеров планет ранее использовался другой проибор - гелиометр. О сновой прибора был распиленный на две половинки объектив, которые астроном-наблюдатель мог сдвигать/раздвишать чтобы сдвигать/раздвигать два изображения в окуляре. Кроме того, сплоснутость Луны мала (цифра на глаза не попадается).
Степень сплюснутости лучше измерять у Юпитера.

2. Вы попадаете в замкнутый круг. Чтобы вычислить диаметр Луны, нужно знать расстояние до нее. Впрочем, проблема измерения расстояния до Луны легко решается измерением горизонтального параллакса (базиса Томск-Новокузнецк хватит).

5. Проблема вычисления астрономической единицы была исключительно важна до начала 60 годов. В часности, для измерения астьрономической единицы использовались наблюдения Марса (Дж. Д. Кассини), редчайшее явление -- проходжение Венеры по диску Солнца (пары 1761 и 1769, 1874 и 1882), наблюдения астероидов (с конца 19 века), наблюдения великого противостояния Эроса (1930-1931), измерения времени, за которое свет проходит астрономическую единицу (такая техника стала актуальной после точного измерения скорости света в ваккуме (по  моему, Фуко, 1830-е)).

7. Годичный параллакс Юпитера -- абсурдно. Суточный параллакс у всех планет мал (смотри п.5) и обратно пропорционален величине астрономической единицы.
Можно использовать точные положения Юпитера для вычисления его орбиты, но это другая задача. В принципе задача вычисления орбиты не очень сложна если есть программа, куда нужно ввести положения планеты. У меня такой нет. У меня есть самодельная програмка для комет с квазипараболическими орбитами, но лучше поспрашивать что-нибудь более качественное, напрмер на астрофоруме.

11. Это назывется позиционные наблюдения. Достаточно интересная тема. Мне рассказывали что давно (еще в СССР) томские школьники привозили доклад по позиционным наблюдениям на всесоюзный астрослет, и этот доклад был отмечен грамотой и подарком.

По спутникам Юпитера можно провести другой интересный опыт. Наблюдая за отностельными положениями спутников можно вычислить периоды обращения спутников и отностельные расстояния до Юпитера (в радиусах планеты, например). По этим данным можно проверить выполнение третьего закона Кеплера в системе спуников Юпитера.
Я проделывал этот опыт в трубу 35х35. При соответсвующей обработке наблюдений можно по 20 положениям за месяц добиться  точности периода около 1%, а вот при измерении "на глазок" с расстоянием до планеты (особенно у Каллисто) будут проблемы: все рассотяния будут занижены процентов на 10 (у Каллисто на 20) --  видимо яркий диск Юпитера кажится большим, чем на самом деле.

13. Можно измерить высоту серебристых облаков. Стандарно для этого используются базисные наблюдения, но если отказаться от высокой точности можно поступить следующим образом. Как известно, серебристые облака освещаются солнцем, которое находится под горизонтом. Верхняя (видимая) граница поля серебристых облаков определяется условиями освещения поля серебристых облаков. При фикисированной глубине погружения Солнца под горизонт видимая граница поля СО будет тем выше, чем больше высота серебристых облаков. Один из кружковцев (ныне выпускник) астрономического клуба "ИКАР" городского дворца творчеста детей и молодежи г.Томска выступал с докладом по этой теме на конференции школьников в 2005 году. Доклад был отмечен дипломом.

14. Позиционные наблюдения Луны с целью проверки первого и второго закона Кеплера. Для проверки законов этих законов Кеплера не надо знать абсолютное значение расстояния до Луны, а достаточно измерять его в относительных единицах. Уголовой размер Луны дает относительное расстояние, а позиционные измерения -- угловую скорость движения. Можно наблюдать с интервалом в сутки, а можно две ночи вблюзи перигея и апогея. Тут видимо придется еще повозиться с учетом суточного параллкса.

[Артём]

Кроме того, сплоснутость Луны мала (цифра на глаза не попадается).

0,13%

[identity]

0,13%

Навскидку не помню. Спасибо.

[Александр Вольф]

Вчера мы сформулировали  более десятка практических задачек, которые можно сделать при помощи теодолита и некоторых дополнительных приборов. Сегодня мы взяли GPS-приемник Garmin eTrex Summit HC и полностью выполнили 10-ю задачу.

Измерения проводили на астрономической площадке АлтГПА, в точках A, B, C, D и E.


На фото выше показаны точки A, B, D, E.


На фото выше показаны точки B, C, E.

Размеры площадки: сторона AD = 4,32 м, сторона BC = 4,43 м, сторона AB = 6,03 м и сторона DC = 6,01 м. Площадь площадки составляет  26,3 м², периметр - 20,8 м.



Период наблюдения с 08:00 UTC по 09:20 UTC (местное время - UTC+07:00).

Погодные условия во время наблюдений: температура воздуха 25,5 °С, относительная влажность воздуха 27%, атмосферное давление 732 мм. рт. ст., ветер южный, 2 м/с.

Первая серия из 5 измерений проводились по референц-эллипсоиду WGS 84 для каждой точки.



Точка A.

• 53° 20' 56,6" с.ш., 83° 46' 02,3" в.д., H_абс. = 229 м
• 53° 20' 56,6" с.ш., 83° 46' 02,3" в.д., H_абс. = 209 м
• 53° 20' 56,6" с.ш., 83° 46' 02,3" в.д., H_абс. = 209 м
• 53° 20' 56,6" с.ш., 83° 46' 02,3" в.д., H_абс. = 209 м
• 53° 20' 56,5" с.ш., 83° 46' 02,3" в.д., H_абс. = 209 м

Точка B.

• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,6″ в.д., H_абс. = 229 м
• 53° 20′ 56,6″ с.ш., 83° 46′ 02,6″ в.д., H_абс. = 209 м
• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,6″ в.д., H_абс. = 209 м
• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,6″ в.д., H_абс. = 209 м
• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,6″ в.д., H_абс. = 209 м

Точка C.

• 53° 20′ 56,4″ с.ш., 83° 46′ 02,5″ в.д., H_абс. = 229 м
• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,5″ в.д., H_абс. = 209,5 м
• 53° 20′ 56,4″ с.ш., 83° 46′ 02,5″ в.д., H_абс. = 209 м
• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,5″ в.д., H_абс. = 209 м
• 53° 20′ 56,4″ с.ш., 83° 46′ 02,4″ в.д., H_абс. = 209 м

Точка D.

• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,2″ в.д., H_абс. = 229 м
• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,3″ в.д., H_абс. = 209,5 м
• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,2″ в.д., H_абс. = 209 м
• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,3″ в.д., H_абс. = 209 м
• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,3″ в.д., H_абс. = 209 м

Точка E.

• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,5″ в.д., H_абс. = 229 м
• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,5″ в.д., H_абс. = 209,5 м
• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,4″ в.д., H_абс. = 209 м
• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,4″ в.д., H_абс. = 209 м
• 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,4″ в.д., H_абс. = 208,5 м

Итого
Первое измерение по высоте у нас на 20 метров отличается от остальных, поэтому мы можем им пренебречь как выбросом и использовать только 4 измерения высоты.

Средние координаты и абсолютная высота.
Точка A: 53° 20′ 56,58″ с.ш., 83° 46′ 02,3″ в.д., H_{ср. абс.} = 209 м.
Точка B: 53° 20′ 56,52″ с.ш., 83° 46′ 02,6″ в.д., H_{ср. абс.} = 209 м.
Точка C: 53° 20′ 56,44″ с.ш., 83° 46′ 02,48″ в.д., H_{ср. абс.} = 209,125 м.
Точка D: 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,26″ в.д., H_{ср. абс.} = 209,125 м.
Точка E: 53° 20′ 56,5″ с.ш., 83° 46′ 02,44″ в.д., H_{ср. абс.} = 209 м.

Координаты точки E_AC — 53° 20′ 56,51″ с.ш., 83° 46′ 02,39″ в.д.
Координаты точки E_BD — 53° 20′ 56,51″ с.ш., 83° 46′ 02,43″ в.д.

Координаты точки E′ (точка пересечения диагоналей AC и BD, среднее арифметическое из E_AC и E_BD) — 53° 20′ 56,51″ с.ш., 83° 46′ 02,41″ в.д.

Координаты точки E″ (среднее арифметическое из E и E′) — 53° 20′ 56,505″ с.ш., 83° 46′ 02,425″ в.д. — наиболее приближенные к точным координаты центра астрономической площадки. Средняя высота, полученная аналогичными приближениями, равна 209,03 м.

Отступление

Измерение высоты проводилось по фактическому атмосферному давлению. Интереса ради мы провели измерения координат для точки E для других референц-эллипсоидов (Astro BCN "E", Aus Geod '84 и WGS72). Результаты получились несколько отличными от WGS84, который используется по всему миру.

Astro BCN "E": 53° 21′ 06,84″ с.ш., 83° 46′ 09,64″ в.д.

Aus Geod '84: 53° 20′ 51,9″ с.ш., 83° 45′ 55,03″ в.д.

WGS72: 53° 20′ 56,2″ с.ш., 83° 46′ 02,2″ в.д.

По данным Microsoft Virtual Earth координаты центра нашей астроплощадки - 53° 20′ 56,3″ с.ш., 83° 46′ 03″ в.д.

Важное замечание

Исходя из того, что геоид все же отличается от эллипсоида WGS 84, поэтому реальные координаты будут несколько отличаться от того, что дает GPS-приемник. Если заглянуть в википедию, то мы прочитаем, что...

WGS 84 определяет координаты относительно центра масс Земли, погрешность составляет менее 2 см. В WGS84, нулевым меридианом считается «IERS Reference Meridian». Он расположен на 5,31” к востоку от Гринвичского меридиана. За основу взят сфероид с большим радиусом — 6 378 137 м (экваториальный) и меньшим — 6 356 752,314245 м (полярный). Отличается от геоида менее чем на 200 м.

После учета всех поправок, уточненные географические координаты центра нашей астроплощадки равны 53° 20′ 56,505″ с.ш. и 83° 46′ 07,735″ в.д., а абсолютная высота над уровнем моря равна 209 м.

Измерение проводили Роман Неприятель и я.

[Александр Вольф]

1. Для точного измерения угловых размеров планет ранее использовался другой проибор - гелиометр.

Увы, гелиометра у нас нет.

Степень сплюснутости лучше измерять у Юпитера.

Если у нас хватит "мощностей" имеющегося теодолита, то померяем - спасибо за наводку.

2. Вы попадаете в замкнутый круг. Чтобы вычислить диаметр Луны, нужно знать расстояние до нее. Впрочем, проблема измерения расстояния до Луны легко решается измерением горизонтального параллакса (базиса Томск-Новокузнецк хватит).

Хороший вариант, посмотрим, что будет сделать проще и интереснее.

5. Проблема вычисления астрономической единицы была исключительно важна до начала 60 годов. В часности, для измерения астьрономической единицы использовались наблюдения Марса (Дж. Д. Кассини), редчайшее явление -- проходжение Венеры по диску Солнца (пары 1761 и 1769, 1874 и 1882), наблюдения астероидов (с конца 19 века), наблюдения великого противостояния Эроса (1930-1931), измерения времени, за которое свет проходит астрономическую единицу (такая техника стала актуальной после точного измерения скорости света в ваккуме (по  моему, Фуко, 1830-е)).

А кто сказал, что мы собираемся проводить только важные наблюдения? Мы собираемся проводить интересные наблюдения И то, что результат уже давно известен нам поможет оценить полученные нами результаты.

7. Годичный параллакс Юпитера -- абсурдно. Суточный параллакс у всех планет мал (смотри п.5) и обратно пропорционален величине астрономической единицы.
Можно использовать точные положения Юпитера для вычисления его орбиты, но это другая задача. В принципе задача вычисления орбиты не очень сложна если есть программа, куда нужно ввести положения планеты. У меня такой нет. У меня есть самодельная програмка для комет с квазипараболическими орбитами, но лучше поспрашивать что-нибудь более качественное, напрмер на астрофоруме.

Вбить элементы орбиты в программку и получить ее местоположение на небесной сфере не интересно - с этим любая обезьяна справиться сможет при должной дрессировки. Да и получение отрицательного результата на практике это все равно получение результата. Если у нас получится измерить параллакс, то будет все отлично - не получится, ну так по крайней мере будем точно знать из-за чего не получилось.

11. Это назывется позиционные наблюдения. Достаточно интересная тема. Мне рассказывали что давно (еще в СССР) томские школьники привозили доклад по позиционным наблюдениям на всесоюзный астрослет, и этот доклад был отмечен грамотой и подарком.

Ну вот мы и повторим подвиг томских школьников. Причем супероборудования для этого не нужно, нужно только терпение и аккуратность.

По спутникам Юпитера можно провести другой интересный опыт. Наблюдая за отностельными положениями спутников можно вычислить периоды обращения спутников и отностельные расстояния до Юпитера (в радиусах планеты, например). По этим данным можно проверить выполнение третьего закона Кеплера в системе спуников Юпитера.
Я проделывал этот опыт в трубу 35х35. При соответсвующей обработке наблюдений можно по 20 положениям за месяц добиться  точности периода около 1%, а вот при измерении "на глазок" с расстоянием до планеты (особенно у Каллисто) будут проблемы: все рассотяния будут занижены процентов на 10 (у Каллисто на 20) --  видимо яркий диск Юпитера кажится большим, чем на самом деле.

Интересная задачка, спасибо за подсказку. Если не против, то я на первичном списке у себя продублирую эту и нижеследующие предложения.

13. Можно измерить высоту серебристых облаков. Стандарно для этого используются базисные наблюдения, но если отказаться от высокой точности можно поступить следующим образом. Как известно, серебристые облака освещаются солнцем, которое находится под горизонтом. Верхняя (видимая) граница поля серебристых облаков определяется условиями освещения поля серебристых облаков. При фикисированной глубине погружения Солнца под горизонт видимая граница поля СО будет тем выше, чем больше высота серебристых облаков. Один из кружковцев (ныне выпускник) астрономического клуба "ИКАР" городского дворца творчеста детей и молодежи г.Томска выступал с докладом по этой теме на конференции школьников в 2005 году. Доклад был отмечен дипломом.

14. Позиционные наблюдения Луны с целью проверки первого и второго закона Кеплера. Для проверки законов этих законов Кеплера не надо знать абсолютное значение расстояния до Луны, а достаточно измерять его в относительных единицах. Уголовой размер Луны дает относительное расстояние, а позиционные измерения -- угловую скорость движения. Можно наблюдать с интервалом в сутки, а можно две ночи вблюзи перигея и апогея. Тут видимо придется еще повозиться с учетом суточного параллкса.

Спасибо за предложения. Я вчера еще 15-й пункт придумал - проложить точки видимой траектории движения планет по небесной сфере.

[Александр Вольф]

Тут точность выше 2,5 угл. секунды нужна, какие у вас теодолиты?

Есть 2T5K. Однако если совсем точный нужно будет, то Роман на время может позаимствовать для наблюдений современный теодолит, у которого точность около полусекунды.

В дополнение к иридиумам - триангуляция их (или МКС, или других ИСЗ) для определения расстояния до них. Два пункта, пара сотен метров базы, впрочем, лучше аккуратно посчитать)

Будем думать, спасибо за наводку

[Артём]

Замечательный отчет!

,505″

Офигеть! Этож точность на местности нескольким миллиметрам соответствующая!

Первая серия из 5 измерений проводились по референц-эллипсоиду WGS 84 для каждой точки.

Я так понимаю, этот приемник поддерживает несколько систем координат?

[Александр Вольф]

Я так понимаю, этот приемник поддерживает несколько систем координат?

Да, там их довольно много - около 15 штук

[identity]

Вбить элементы орбиты в программку и получить ее местоположение на небесной сфере не интересно - с этим любая обезьяна справиться сможет при должной дрессировки.

В задаче есть другой интересный аспект. Как известно, Э. Галлей, когда составлял первый каталог кометных орбит, использовал приближение параболической орбиты. Такое приближение, достаточно хорошо описывает движение кометы с вытянутой орбитой и относительно малочувствительно (по сравнению с эллипитческой орбитой) к неточностям положений кометы. С другой стороны, параболическое приближение не дает представления о периоде обращения кометы, и приводит к систематическим отклонениям кометы от расчетных положений на больших промежутках времени. По умолчанию,до начала 19 века у комет вычислялись именно параболические орбиты.

Однажды я решил проверить, насколько адекватно параболическое приближение описывает движение кометы. Расчеты элементов орбит проводились по положениям из Редшифта и эфемеридам МРС. В силу использованных приближений в моей программе точность расчета положений и элементов орбиты 1 угл.мин, что соответствует точности визуальных наблюдений. Ответ получился следующий.

Для комет с квазипараболическими орбитами (С/2001Q4, C/2002V1, C/2004Q2, C/2006 M4, C/2007 N3) на всем периоде моих наблюдений (один-три месяца, я смотрю в МП 20х60)
параболическая орбита адекватно описывает движение кометы.
Для комет с периодами обращения порядка ста лет и выше (Икейа-Чжана и Галлея 1531, 1607, 1682) на периодах порядка 1-2 месяцев появляются систематические расхождения, но параболическая орбита вполне адекватно опсывает движение. Период обращения вычисляется неточно.
Для короткопериодических комет типа (Швассмана-Вахмана 3), эллиптический характер орбиты определяется очень хорошо. Здесь у меня проблема возникает в том, что методика расчета (е примерно равно 1 из ПЧАК, 1981) дает снижение точности.

Отсюда, в частности, следует что Галлей просто вычисляя орбиту кометы Галлея по имеющимся положениям визуальных наблюдений не мог определить период ее обращения.

[identity]

Если не против, то я на первичном списке у себя продублирую эту и нижеследующие предложения.

Нет, не против. Я даже очень за!

[Александр Вольф]

Про кометы довольно интересный вопрос. Надо будет порыться в исторической литературе (увы, первоисточников я скорее всего не найду) в поисках ответа на вопрос о методике наблюдений и рассчетов Галлея. Возможно есть что-то у Ньютона, поскольку он принимал в этом деле деятельное участие.

Первичный список по задачам для теодолита тут: http://astro.uni-altai.ru/~aw/blog/2010/06/chto-mozhno-sdelat-pri-pomoshhi-teodolita.html

[identity]

...Строго говоря, по общим правилам анализа для этого требуется всего три наблюдения над светилом. Эти три места на небе соответсвенными для них временами наболюдения должны быть выражены шестью уравнениями в которые одновременно войдут шесть элементов орбиты...

Но эти шесть уравнений оказываются столь сложными, что их прямое решение до сих пор остается недоступным математическому анализу. Приходилось прибегать к непрямому способу решения... Делали некоторые произвольные  допущения относитетельно истинной величины некоторых элементов орбиты, вводили их в уравнения и смотрели насколько они довлетворяют наблюдениям. Таким образом мало-помалу приближались к истине... Иногда вычисления продолжались целые дни и недели...

Только в конце прошлого столетия (уже поза-поза-прошлого - прим. автора этого поста) гениальный Ольберс... нашел прием при помощи которого умелый вычислитель может в несколько часов определить из трех наблюдений пять элементов [параболической] орбиты кометы.

Метод который предложил Ольберс изложен в посточнной части астрономического календаря. Он существенно опирается на параболический характер орбиты кометы и дает хорошие результаты для комет с параболическими орбитами даже при небольшой дуге наблюдений.

[OrionAltai]

Есть 2T5K. Однако если совсем точный нужно будет, то Роман на время может позаимствовать для наблюдений современный теодолит, у которого точность около полусекунды.

Имеющийся у нас в наличии теодолит 2Т5К имеет среднюю квадратическую погрешность измерения горизонтального угла ± 5".Однако, шкаловый микроскоп с ценой деления шкалы 1', позволяет производить отсчёты с точностью 0,1'(6"). Увеличение трубы 27 ^х.

Тот теодолит, который можно "позаимствовать" - VEGA TEO-5, имеет среднюю квадратическую погрешность измерения горизонтального угла тоже ± 5". Однако, позволяет производить отсчёты с точностью 1". Увеличение трубы 30 ^х.

Для справки.
Одна угловая секунда примерно соответствует углу, под которым виден футбольный мяч с расстояния около 45 километров.